Daftar isi
Hi Lupiners! Materi baru nih buat kalian kelas 10. Kali ini adalah Sub Bab dari Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers. Kita akan mempelajari apa itu fungsi komposisi, sifat-sifatnya dan tidak ketinggalan ada beberapa latihan soal yang pasti bikin kalian lebih paham dengan materi ini. Jadi, yuk, simak baik-baik ya!
Baca juga materi Bab Relasi dan Fungsi kelas 10
A. Apa itu Fungsi Komposisi
1. Definisi Fungsi Komposisi
Apa itu Fungsi Komposisi? fungsi komposisi didefinisikan sebagai (fog)(x)=f(g(x)) dan (gof)(x)=g(f(x)) (dibaca: f bundaran g(x) dan g bundaran f(x)). Pada gambar di atas adalah proses yang semula x kemudian ke f(x) kemudian ke g(f(x)). Sehingga, proses dari x ke g(f(x)) merupakan fungsi komposisi (gof)(x)=g(f(x)).
Dalam kehidupan sehari-hari bisa kita analogikan dengan proses pembuatan baju. Pembuatan baju dimulai dari bahan mentah yaitu kapas yang menjadi benang, kemudian benang menjadi kain dan terakhir kain menjadi baju. Dengan kata lain, serangkaian proses tersebut merupakan aplikasi fungsi komposisi.
2. Sifat-Sifat Fungsi Komposisi
Selanjutnya kita akan memepelajari sifat-sifatnya. Pertama, tidak komutatif. Kedua, memiliki sifat asosiatif. Terakhir, memiliki fungsi identitas. Perhatikan gambar di atas ya untuk lebih jelasnya tentang sifat asosiatif dan fungsi identitas.
B. Latihan Soal dan Pembahasan
1. Menentukan Fungsi Komposisi
a. Menentukan Fungsi Komposisi Jika Diketahui f(x) dan g(x)
Definisi sudah, sifat-sifat juga sudah. Tandanya kita harus berlatih soal agar lebih paham dalam penerapan rumusnya. Gambar di atas menunjukkan bahwa kita harus menentukan fungsi komposisi baik itu (fog)(x) maupun (gof)(x) dari f(x) dan g(x). Pertama, untuk mencari nilai (fog)(x) maka nilai g(x) harus kita subtitusikan ke f(x). Kemudian, kita hitung dengan menggunakan operasi matematika biasa. Sama halnya dengan (fog)(x), kita dapat mencari (gof)(x) dengan substitusi. Namun, f(x) yang akan kita subtitusikan ke dalam g(x). Mudah kan, Lupiners?
b. Video Pembahasan
Lebih lanjut, pembahasan lebih jelas dan detail bisa kalian lihat di video pembahasan berikut ini ya! Happy watching! 🙂
2. Menentukan Komponen Fungsi Komposisi
a. Menentukan g(x) jika Fungsi Komposisi Diketahui
Kemudian, kita akan berlatih soal bagaimana mencari komponen g(x) jika telah mengetahui f(x) dan (fog)(x). Pertama, kita tulis f(x) dan (fog)(x). Kedua, kita masukkan ke dalam rumus (fog)(x) yaitu sama dengan f(g(x). Tentunya, Kita subtitusikan nilai f(x) dengan x adalah g(x). Setelahnya, hitung dengan operasi matematika biasa. Akhirnya, kita dapatkan nilai g(x). So easy, isn’t?
b. Menentukan f(x) jika Fungsi Komposisi Diketahui
Selanjutnya, kita akan berlatih soal bagaimana mencari komponen f(x) jika telah mengetahui f(x) dan (fog)(x). Pertama, kita tulis yang diketahui. Kedua, kita masukkan ke dalam rumus (fog)(x) yaitu sama dengan f(g(x). Kemudian, kita subtitusikan nilai g(x) pada f(x), yaitu dengan x adalah g(x). Ingat! nyatakan ruas kanan dengan g(x) dan nilainya harus sama dengan f(g(x)). Akhirnya, kita temukan f(x). Nggak kalah gampang dari soal yang pertama ya ternyata 🙂
c. Video Pembahasan
Lebih lanjut, pembahasan kedua soal di atas yaitu mencari f(x) dan g(x) dapat kalian lihat pada video di bawah ini, ya! Happy learning Lupiners!
Baca juga materi Rumus Mencari Fungsi Invers Matematika | Kelas 10
3. Menentukan Fungsi Komposisi Dalam Kehidupan Sehari-hari
a. Menentukan Hasil Produksi
Terakhir, kita akan berlatih soal aplikasi atau penerapan. Kali ini adalah kita akan menentukan hasil produksi jika terdapat bahan mentah dan mesin-mesin pada proses produksi tersebut. Pertama kita jabarkan dulu apa yang diketahui dari soal tersebut. Kedua, bisa kita ilustrasikan bahwa x merupakan bahan mentah, kemudian diproses pada f(x) dan terakhir diproses pada g(x). Pendek kata, yang kita cari adalah g(f(x). Setelahnya, kita cari persamaan bahan jadi yaitu dengan mensubtitusikan f(x) ke dalam g(x). Selanjutnya, subtitusikan banyaknya bahan mentah (200 kg) ke dalam persamaan bahan jadi. Akhirnya, dengan perhitungan biasa kita dapatkan bahwa banyaknya hasil produksi pada UMKM tersebut adalah 41.208 kg. Yeay!!!!
b. Video Pembahasan
Lebih lanjut, pembahasan lebih jelas dan detail bisa kalian lihat di video pembahasan berikut ini ya! Happy watching! 🙂
Finally, diatas adalah pembahasan materinya secara singkat tentang fungsi komposisi , So, kamu bisa belajar mandiri matematika SMA dan bisa melihat video pembelajaran gratis kita di Channel Youtube Lupincourse, Jangan lupa subscribe ya.
Ingin mempertajam materi dan kompetensi dalam matapelajaran matematika? Yuk, gabung dengan kelas online GRATIS dari Lupin Course disini.