Daftar isi
Hi Lupiners! Setelah sebelumnya kita belajar mengenai barisan dan deret geometri, kini waktunya kita belajar tentang deret geometri tak hingga. Materi ini terdapat pada kelas 11 SMA. Materi ini terdiri atas dua bagian, pertama yaitu tentang apa itu deret geometri tak hingga beserta definisi dan contohnya. Kedua yaitu bagaimana penerapannya pada saat kita melemparkan dan menjatuhkan bola.
A. Apa itu Deret Geometri Tak Hingga
1. Definisi
Apa itu deret geometri tak hingga?adalah deret geometri yang banyak sukunya tak berhingga. Dengan kata lain, deret tersebut mempunyai rasio dan banyaknya suku tak terbatas. Lebih lanjut, rasio pada deret ini sangat penting ya karena berkaitan dengan penghitungannya. Kita dapat menghitung deret jika nilai rasionya terletak di antara -1 dan 1 namun bukan nol. Sementara itu kita tidak dapat menghitungnya jika mempunyai nilai mutlak rasio lebih dari 1.
2. Deret Geometri Divergen dan Konvergen
Kita telah mengetahui definisi tentang deret tak hingga. Setelahnya, kita akan mengetahui 2 jenis deret tak hingga. Pertama, Deret Divergen, yaitu deret yang tidak memiliki nilai. Kedua, Deret Konvergen, yaitu deret yang mempunyai nilai. Kok bisa ada yang punya nilai dan ada yang tidak? kembali lagi ke definisi sebelumnya ya Lupiners, bahwa bergantung pada nilai rasionya.
Baca juga materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11
3. Rumus Deret Konvergen
Lebih jauh, jika deret konvergen mempunyai nilai, apakah ada rumusnya? Certainly, ada dong. Di atas adalah rumus deret konvergen. Sehingga, deret konvergen merupakan hasil bagi dari suku pertama dengan 1 dikurang rasio. Jadi, kita harus mencari suku pertama dan rasio dulu sebelum menyelesaikan soal deret konvergen.
4. Latihan Soal dan Pembahasan
a. Menentukan Jumlah Tak Hingga dari Suatu Deret Geometri
Kita telah mengetahui rumus deret konvergen, so kita latihan soal yuk! gambar di atas adalah soal dimana kita harus mencari jumlah tak hingga dari 10000+1000+100+10+… dan seterusnya. Akibatnya, kita gunakan rumus deret konvergen. Namun, kita harus identifikasi dahulu nilai a dan r (rasio). Kemudian, kita subtitusikan kedua nilai tersebut pada rumus. Akhirnya, kita dapatkan hasil ^^. So easy, isn’t?
b. Video Pembahasan
Lebih lanjut, untuk penjelasan yang lebih jelas dan detail kamu bisa melihat video pembahasan berikut ini ya! Happy watching, Lupiners!
B. Penerapan Deret Geometri Tak Hingga
1. Penerapan pada Bola yang dilemparkan ke Atas
a. Rumus Bola dilempar ke Atas
Penerapan deret tak hingga pertama yaitu ketika kita melemparkan bola ke atas. Akibatnya, terbentuk lintasan-lintasan yang bola lalui. Sehingga, lintasan-lintasan tersebut akan menyerupai deret bilangan. Dengan kata lain, kita dapat menyebutnya sebagai panjang lintasan. Panjang lintasan dari bola yang dilemparkan ke atas tersebut dapat kita hitung dengan rumus tersebut. Sama halnya dengan rumus pertama, namun rumus yang kedua ini kita kalikan 2. Why? karena kita menghitung dua lintasan. Pertama lintasan bola saat jatuh dan kedua, lintasan bola saat memantul.
baca juga materi Pola Bilangan, Barisan dan Deret Kelas 11 K13
b. Latihan Soal dan Pembahasan
Next, kita akan mengaplikasikan rumus di atas pada soal. Pertama harus kita ingat rumus apabila kita melemparkan bola ke atas. Kedua, kita identifikasi dulu nilai a dan r. Nilai a merupakan ketinggian pertama saat melemparkan bola. Sementara itu, r adalah ketinggian bola setelah memantul dari ketinggian sebelumnya. Setelahnya, kita subtitusikan ke dalam rumus. Akhirnya, kita dapat menemukan hasil berapa panjang lintasan bola sampai berhenti.
C. Video Pembahasan
Lebih lanjut, untuk penjelasan lebih jelas dan detail kalian dapat melihat video di bawah ini ya. Let’s study together!^^
2. Penerapan pada Bola yang dijatuhkan ke Bawah
Penerapan deret tak hingga yang kedua yaitu ketika kita menjatuhkan bola ke bawah. Hampir sama dengan saat kita melemparkan bola ke atas. Akibatnya, terbentuk lintasan-lintasan yang dilalui bola. Sehingga lintasan-lintasan tersebut akan menyerupai deret bilangan. Dengan Kata lain, kita dapat menyebutnya sebagai panjang lintasan. Panjang lintasan dari bola yang dijatuhkan ke bawah dapat kita hitung dengan rumus yang ada di atas. Sama halnya dengan rumus sebelumnya, namun rumus yang kedua ini kita kurangkan dengan a. Why? karena saat kita menjatuhkan bola, tidak ada a pada lintasan memantul. Untuk lebih jelasnya, pada video pembahasan ya Lupiners.
b. Latihan Soal dan Pembahasan
Next, kita akan mengaplikasikan rumus di atas pada soal. Pertama, harus kita ingat rumus apabila kita menjatuhkan bola. Kedua, kita identifikasi dulu nilai a dan r. Nilai a merupakan ketinggian pertama saat bola dijatuhkan. While, r adalah ketinggian bola setelah memantul dari ketinggian sebelumnya. Kemudian, kita subtitusikan ke dalam rumus. Akhirnya, kita dapat menemukan hasil berapa panjang lintasan bola sampai berhenti.
c. Video Pembahasan
In addition, jika kalian ingin pembahasan yang lebih jelas dan detail, kalian dapat melihat video pembahasan berikut. Keep learning, Lupiners! ^^
Finally, diatas adalah pembahasan materinya secara singkat tentang Deret Geometri Tak Hingga , So, kamu bisa belajar mandiri matematika SMA dan bisa melihat video pembelajaran gratis kita di Channel Youtube Lupincourse, Jangan lupa subscribe ya.
Ingin mempertajam materi dan kompetensi dalam matapelajaran matematika? Yuk, gabung dengan kelas online GRATIS dari Lupin Course disini.